物理学

研究物质、能量、空间和时间的基本性质与规律的自然学科

第一章 力学

1.1 运动学

运动学是研究物体运动规律的物理学分支，不考虑运动的原因。

1.1.1 质点运动的基本概念

质点的定义：当物体的大小和形状对所研究的问题影响可以忽略时，可以把物体看作一个具有质量的几何点，称为质点。质点是力学中的理想化模型。

参考系：为了描述物体的运动而选取的参照物体。只有在选定参考系后，才能确定物体的位置、速度和加速度。参考系的选择是任意的，通常选择使问题简化的参考系。

坐标系：定量描述物体位置的数学工具。常用的坐标系包括：

• 直角坐标系 (x, y, z)：正交坐标系，适合描述三维空间中的运动
• 极坐标系 (r, θ)：适合描述平面运动
• 自然坐标系 (切向, 法向)：适合描述曲线运动

位置矢量：从原点指向质点位置的矢量。

r = x·i + y·j + z·k

其中 i, j, k 是 x, y, z 方向的单位矢量。

位移：位置的变化量，是矢量。

Δr = r(t + Δt) - r(t)

位移的大小不一定等于路程，只有在单向直线运动中两者才相等。

路程：质点运动轨迹的长度，是标量。路程总是非负的。

1.1.2 速度

平均速度：位移与发生这段位移所用时间的比值。

v̅ = Δr / Δt

平均速度是矢量，方向与位移方向相同。

瞬时速度：当时间间隔趋近于零时的平均速度的极限值。

v = dr/dt = lim(Δt→0) Δr/Δt

瞬时速度简称速度，是矢量，方向沿运动轨迹的切线方向。

速率：瞬时速度的大小，是标量。

|v| = |dr/dt|

速率总是非负的。

速度的分解：
- 在直角坐标系中：v = vₓ·i + vᵧ·j + v_z·k
- 在自然坐标系中：v = vₜ·t̂ + vₙ·n̂（切向速度 + 法向速度）

1.1.3 加速度

平均加速度：速度变化量与发生这段变化所用时间的比值。

ā = Δv / Δt

平均加速度是矢量。

瞬时加速度：当时间间隔趋近于零时的平均加速度的极限值。

a = dv/dt = d²r/dt²

加速度是速度对时间的一阶导数，或位置对时间的二阶导数。

加速度的分解：
- 切向加速度：aₜ = dv/dt，改变速度的大小
- 法向加速度：aₙ = v²/ρ，改变速度的方向（ρ为曲率半径）

法向加速度方向：指向曲率中心，使速度方向改变。

切向加速度方向：沿速度方向或反方向，改变速度大小。

1.1.4 匀变速直线运动

当加速度恒定时，质点做匀变速直线运动。

速度公式：

v = v₀ + at

位移公式：

s = v₀t + ½at²

速度-位移关系：

v² = v₀² + 2as

平均速度：

v̅ = (v₀ + v)/2

1.1.5 抛体运动

水平抛体：
- 水平方向：匀速直线运动
- 竖直方向：匀加速直线运动（g）

斜抛运动：
- 水平分速度：vₓ = v₀cosθ
- 竖直分速度：vᵧ = v₀sinθ - gt
- 射程：R = v₀²sin2θ/g
- 射高：H = v₀²sin²θ/(2g)

1.1.6 圆周运动

匀速圆周运动：
- 角速度：ω = Δθ/Δt = 2π/T = 2πn
- 线速度：v = ωr
- 向心加速度：a = v²/r = ω²r
- 向心力：F = mv²/r = mω²r

1.2 动力学

动力学研究运动的原因，即力与运动的关系。

1.2.1 牛顿运动定律

第一定律（惯性定律）：
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态。

第二定律（加速度定律）：
物体受外力作用时，所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。

F = ma

这是牛顿第二定律的核心公式。力是产生加速度的原因。

第三定律（作用与反作用定律）：
两个物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

注意：作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，不能相互抵消。

1.2.2 常见力

重力：

G = mg

方向：竖直向下
g ≈ 9.8 m/s²（地面附近）

弹力：
- 弹簧的胡克定律：

F = -kx

其中 k 为弹簧的劲度系数，x 为形变量

摩擦力：
- 静摩擦力：0 ≤ f_s ≤ f_smax
- 滑动摩擦力：f_k = μₖN
- 滚动摩擦力：通常远小于滑动摩擦力

万有引力：

F = G·m₁m₂/r²

其中 G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg² 为万有引力常数

表面张力：

F = γL

其中 γ 为表面张力系数，L 为表面长度

1.2.3 力学相对性原理

伽利略相对性原理：
在所有惯性参考系中，物体的运动规律都是相同的。

伽利略变换：

x' = x - vt
y' = y
z' = z
t' = t

1.3 动量守恒

1.3.1 动量

动量的定义：

p = mv

动量是矢量，方向与速度方向相同。

冲量：

I = FΔt = Δp

冲量是力在时间上的累积，等于动量的变化。

1.3.2 动量守恒定律

内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零时，这个系统的总动量保持不变。

条件：
- 系统不受外力
- 外力之和为零
- 内力远大于外力（如碰撞、爆炸）

公式：

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

推导：
从牛顿第二定律和第三定律可以推导出动量守恒定律。

1.4 角动量守恒

1.4.1 角动量

定义：

L = r × p = r × mv

角动量是矢量，方向垂直于 r 和 p 决定的平面。

力矩：

M = r × F

力矩是力对参考点的矩。

1.4.2 角动量守恒定律

内容：当系统所受对某固定点的合外力矩为零时，系统对该点的角动量保持不变。

公式：

L = r₁m₁v₁ + r₂m₂v₂ = 常数

1.5 功和能

1.5.1 功

定义：

W = F·s·cosθ

其中 θ 为力与位移方向的夹角。

功是标量，但有正负。

正功与负功：
- 0 ≤ θ < 90°：力对物体做正功
- θ = 90°：力不做功
- 90° < θ ≤ 180°：力对物体做负功

功率：

P = W/t = F·v

功率是做功的效率。

1.5.2 动能

动能定理：
合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。

W = ΔEₖ = ½mv₂² - ½mv₁²

动能：

Eₖ = ½mv²

动能是标量，永远非负。

1.5.3 势能

重力势能：

Eₚ = mgh

h 为相对于参考平面的高度。

弹性势能：

Eₚ = ½kx²

x 为弹簧的形变量。

1.5.4 机械能守恒定律

内容：在只有重力或弹力做功的情况下，系统的动能和势能可以相互转化，但机械能的总保持不变。

公式：

Eₖ₁ + Eₚ₁ = Eₖ₂ + Eₚ₂

机械能守恒的条件：只有保守力做功。

第二章 振动和波

2.1 简谐振动

2.1.1 简谐振动的基本概念

定义：物体在跟位移成正比、方向总指向平衡位置的力作用下的振动。

这种力称为回复力：

F = -kx

动力学方程：

F = -kx
a = -(k/m)x

运动方程：

x = A·cos(ωt + φ)

其中：
- A 为振幅（最大位移）
- ω 为角频率，ω = √(k/m)
- φ 为初相位
- T = 2π/ω 为周期
- ν = 1/T 为频率

2.1.2 简谐振动的能量

动能：

Eₖ = ½mω²A²cos²(ωt + φ)

势能：

Eₚ = ½kA²sin²(ωt + φ)

总能量：

E = Eₖ + Eₚ = ½kA² = ½mω²A²

简谐振动的总能量与振幅的平方成正比。

2.1.3 简谐振动的合成

同方向同频率：合振幅

A = √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(φ₂-φ₁))

拍频：两频率相近的振动合成时振幅周期性变化的现象。

ν = |ν₁ - ν₂|

2.2 机械波

2.2.1 机械波的形成

条件：波源（振动的物体）和介质（传播振动的物质）

分类：
- 横波：质点振动方向与波的传播方向垂直（如绳波）
- 纵波：质点振动方向与波的传播方向平行（如声波）

2.2.2 描述波的物理量

波长 λ：沿波的传播方向上相邻两个同相位点间的距离。

周期 T：波传播一个波长所需的时间。

频率 ν：单位时间内通过的波长数。ν = 1/T

波速 v：波在介质中传播的速度。v = λ/T = λν

2.2.3 波动方程

平面简谐波：

y = A·cos[ω(t - x/v) + φ]

波长与频率的关系：

v = λ·ν

2.3 波的干涉和衍射

2.3.1 波的干涉

相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。

加强条件（干涉极大）：

Δφ = 2kπ，即 Δx = kλ

减弱条件（干涉极小）：

Δφ = (2k+1)π，即 Δx = (2k+1)λ/2

2.3.2 波的衍射

定义：波绕过障碍物继续传播的现象。

规律：障碍物或孔的尺寸与波长可比拟时，衍射现象明显。

第三章 热学

3.1 分子动理论

3.1.1 分子动理论的基本假设

1. 物质由大量分子组成
2. 分子做永不停息的无规则运动
3. 分子之间存在相互作用力

3.1.2 布朗运动

悬浮在液体或气体中的微粒所做的无规则运动。

原因：流体分子对微粒的不均匀撞击。

意义：分子动理论的实验基础。

3.1.3 分子速率分布

麦克斯韦速率分布：
- v_p = √(2kT/m)：最概然速率
- v̅ = √(8kT/πm)：平均速率
- v_rms = √(3kT/m)：方均根速率

3.2 热力学基础

3.2.1 热力学第一定律

内容：热力学系统从外界吸收的热量，一部分用来增加内能，另一部分用来对外做功。

公式：

ΔU = Q + W

或：

Q = ΔU + W'

其中 W' 为系统对外做功。

3.2.2 热力学第一定律的应用

等容过程（V = 常数）：

W = 0
Q = ΔU

等压过程（p = 常数）：

W = p·ΔV
Q = ΔU + p·ΔV

等温过程（T = 常数）：

ΔU = 0
Q = W = nRT·ln(V₂/V₁)

绝热过程（Q = 0）：

W = ΔU

3.3 循环过程

3.3.1 循环过程

系统经过一系列变化后回到初始状态的过称为循环过程。

特征：ΔU = 0，Q = W

3.3.2 热机和制冷机

热机：把热能转化为机械能的设备。

热效率：

η = W/Q₁ = (Q₁ - Q₂)/Q₁

卡诺循环（理想热机）：

η_c = 1 - T₂/T₁

其中 T₁ 为高温热源温度，T₂ 为低温热源温度（用绝对温度）。

第四章 电磁学

4.1 静电场

4.1.1 电荷和库仑定律

电荷种类：正电荷、负电荷

元电荷：

e = 1.6×10⁻¹⁹ C

库仑定律：

F = k·q₁q₂/r²

其中 k = 9×10⁹ N·m²/C²

注意事项：
- 适用于点电荷
- 力沿着连线方向
- 同号电荷相斥，异号电荷相吸

4.1.2 电场强度

定义：放入电场中某点的电荷所受电场力跟该电荷电荷量的比值。

E = F/q

方向：正电荷受力的方向。

点电荷电场：

E = kQ/r²

电场叠加：电场是矢量，满足叠加原理。

4.1.3 电势能

定义：电荷在电场中具有的势能。

W = qU

电势：

U = W/q

点电荷电势：

U = kQ/r

电势与电场的关系：

E = -dU/dx

4.2 恒定电流

4.2.1 电流

定义：单位时间内通过导体截面的电荷量。

I = q/t

方向：正电荷定向移动的方向。

单位：安培（A）

4.2.2 电阻定律

内容：导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比。

R = ρL/S

其中 ρ 为材料的电阻率。

电阻率与温度的关系：

ρ = ρ₀(1 + αt)

4.2.3 欧姆定律

部分电路：

I = U/R

全电路：

I = E/(R + r)

其中 E 为电源电动势，r 为电源内阻。

路端电压：

U = E - Ir

4.3 磁场

4.3.1 磁感应强度

定义：放入磁场中某点的电荷所受磁场力跟电荷电荷量和速度乘积的比值。

B = F/(qv) (v ⟂ B)

方向：小磁针N极所指的方向。

单位：特斯拉（T）

4.3.2 洛伦兹力

定义：运动电荷在磁场中受到的力。

F = qvBsinθ

方向：左手定则（适用于正电荷）

特殊情况：
- v ∥ B：F = 0
- v ⟂ B：F = qvB（最大）

4.3.3 电磁感应

法拉第电磁感应定律：

ε = -dΦ/dt

其中 Φ 为磁通量。

楞次定律：
感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

第五章 光学

5.1 光的干涉

5.1.1 双缝干涉

条件：两束光频率相同、相位差恒定（相干光）。

明纹条件（干涉加强）：

Δx = k·λ (k = 0, ±1, ±2, ...)

暗纹条件（干涉减弱）：

Δx = (2k+1)·λ/2 (k = 0, ±1, ±2, ...)

其中 Δx = |x₁ - x₂| 为两束光的光程差。

条纹间距：

Δx = λL/d

其中 d 为双缝间距，L 为双缝到屏的距离。

5.1.2 薄膜干涉

增透膜：膜厚为光在膜中波长的1/4时反射光减弱。

5.2 光的衍射

单缝衍射：

明纹条件（中央明纹）：

a·sinθ = ±kλ (k = 1, 2, 3, ...)

暗纹条件：

a·sinθ = ±kλ (k = 1, 2, 3, ...)

其中 a 为单缝宽度。

5.3 光的偏振

马吕斯定律：

I = I₀cos²θ

其中 θ 为偏振光通过偏振片后的光强与入射光强之比。

第六章 近代物理

6.1 相对论基础

6.1.1 狭义相对论基本假设

1. 相对性原理：在所有惯性参考系中，物理规律都相同。
2. 光速不变原理：真空中的光速对任何惯性参考系都等于 c = 3×10⁸ m/s。

6.1.2 时间膨胀

运动时钟变慢：

Δt = Δt₀/√(1 - v²/c²)

其中 Δt₀ 为固有时（运动时钟测量的时间），Δt 为参考系中测量的时间。

6.1.3 长度收缩

运动方向长度收缩：

L = L₀√(1 - v²/c²)

其中 L₀ 为固有长度。

6.1.4 质能关系

质能方程：

E = mc²

这是著名的爱因斯坦质能方程，表明质量和能量是等价的。

动能：

E_k = (m - m₀)c²

其中 m₀ 为静质量。

6.2 量子论基础

6.2.1 黑体辐射

普朗克能量子：

E = hν

其中 h = 6.63×10⁻³⁴ J·s 为普朗克常数。

维恩位移定律：

λ_m · T = b

其中 b = 2.9×10⁻³ m·K

6.2.2 光电效应

爱因斯坦光子说：
光是由光子组成的粒子流。光子的能量 E = hν。

光电效应方程：

E_k = hν - W

其中 W 为金属的逸出功，E_k 为光电子的最大初动能。

光电效应规律：
- 光电子的最大初动能与入射光频率成正比
- 光电流大小与入射光强度成正比
- 存在截止频率
- 光电效应是瞬时的

6.2.3 物质波

德布罗意波长：

λ = h/p = h/(mv)

这是物质波的波长公式，已被电子衍射实验证实。

6.3 原子结构

6.3.1 原子模型

汤姆孙模型：枣糕模型（被卢瑟福α粒子散射实验否定）

卢瑟福模型：核式结构模型
- 原子中心有很小的原子核
- 原子核集中了全部正电荷和几乎全部质量
- 电子绕核运动

玻尔模型（量子化）：
- 轨道量子化：r_n = n²r₁
- 能量量子化：E_n = -E₁/n²
- 跃迁：hν = E_m - E_n

附录

A. 基本物理常数

B. 常用公式

力学：
- v = v₀ + at
- s = v₀t + ½at²
- v² = v₀² + 2as

电磁学：
- F = kq₁q₂/r²
- E = F/q
- U = Ed
- F = BIL
- F = qvB

光学：
- 1/f = 1/u + 1/v
- λ = c/ν
- n = c/v

热学：
- Q = cmΔT
- PV = nRT
- η = 1 - T₂/T₁

笔记整理：AI助手
更新时间：2026-03-19